La física de por qué falló el primer reloj de América

Dec 05, 2023

Durante casi tres siglos completos, la forma más precisa en que la humanidad mantuvo la cuenta del tiempo fue a través del reloj de péndulo. Desde su desarrollo inicial en el siglo XVII hasta la invención de los relojes de cuarzo en la década de 1920, los relojes de péndulo se convirtieron en elementos básicos de la vida doméstica, permitiendo a las personas organizar sus horarios de acuerdo con un estándar universalmente acordado. Inicialmente inventados en los Países Bajos por Christian Huygens allá por 1656, sus primeros diseños se refinaron rápidamente para aumentar considerablemente su precisión, donde pronto se convirtió en una rutina que los relojes de péndulo mantuvieran el tiempo con precisión con una tolerancia de solo ~ 2 segundos por día. .

Pero cuando el primer reloj de péndulo llegó a América, sucedió algo extraño. El reloj, que había funcionado perfectamente para mantener la hora exacta en Europa, inicialmente estaba sincronizado con fenómenos astronómicos conocidos, como la puesta/salida del sol y la puesta/salida de la luna. Pero después de sólo una semana o dos en las Américas, estaba claro que el reloj no marcaba el tiempo correctamente. El primer reloj en Estados Unidos fue un completo fracaso, pero eso es sólo el comienzo de una historia que revolucionaría nuestra comprensión de la física y la gravitación del planeta Tierra.

Durante miles de años, los científicos no tenían mejor método para medir el tiempo que el antiguo reloj de sol. Pero a partir de principios del siglo XVII, las investigaciones científicas sobre el péndulo oscilante (y, en particular, la observación de Galileo de que el período de un péndulo estaba determinado únicamente por su longitud) llevaron a la idea de que, en teoría, un péndulo podría usarse como reloj. No dependería del grosor del péndulo en sí, de la masa del peso en el extremo o del ángulo al que se elevó el péndulo; sólo la longitud del péndulo importaba para su período. Galileo discutió la idea en 1637 y, aunque murió en 1642, la idea no sólo perduraría, sino que influiría en una generación de científicos que recién comenzaban a desarrollarse.

En 1656, mientras trabajaba en los Países Bajos, Christiaan Huygens inventó el primer reloj de péndulo en funcionamiento, que fue a la vez primitivo y revolucionario en varios sentidos. Durante las siguientes décadas, se hicieron mejoras que mejoraron aún más el reloj de péndulo, incluyendo:

Todas estas innovaciones se habían realizado antes de 1700: un conjunto notable de avances en un corto período de tiempo. La mayor “fuente de error” restante que se produjo con estos relojes de péndulo se debió a los cambios de temperatura: la longitud del péndulo aumentaría o disminuiría a medida que los materiales de los que estaban hechos se expandieran o contrajeran térmicamente de forma dependiente de la temperatura. Al desarrollar un péndulo con temperatura compensada (en el que el período de oscilación no cambia ni siquiera cuando lo hace la temperatura), los relojes de péndulo podrían tener una precisión de tan solo unos pocos segundos por semana. El primer reloj construido en Estados Unidos no se produciría hasta muchas décadas después de ese avance, por lo que los primeros intentos de mantener la hora en América dependerían de dispositivos importados de Europa.

Aquí surgió el gran enigma de la medición del tiempo: cuando el primer reloj de péndulo fue traído de Europa a América. El reloj, construido y calibrado en los Países Bajos, era exquisitamente preciso. Las horas de puesta/salida de la luna y puesta/salida de la luna fueron precisas durante semanas, con estrellas saliendo y poniéndose dentro de un minuto de la hora prevista sin necesidad de calibración adicional hasta que había pasado aproximadamente un mes completo.

Pero al llegar a Estados Unidos, se dio cuerda al reloj, empezó a correr y, en muy poco tiempo, todo empezó a salir mal.

En una sola semana, la gente notó que el Sol y la Luna no salían ni se ponía a la hora prevista, según este nuevo reloj. Además, el desajuste empeoraba cada día que pasaba. Mientras que se suponía que el reloj tenía una precisión (en ese momento) de aproximadamente 2 segundos por día, o aproximadamente 15 segundos por semana, se observó que iba lento en más de 30 segundos por día. Al final de la primera semana, había un error de entre 4 y 5 minutos, un error lamentablemente inaceptable.

Claramente, concluyeron, el reloj debió haber sufrido algún daño durante el viaje transatlántico que lo llevó de Europa a América. Así que hicieron lo único que sabían hacer: enviar el reloj al fabricante para su reparación. Después de otro viaje transatlántico, donde el reloj fue devuelto desde América a los Países Bajos. Cuando llegó, le dieron cuerda al reloj, observaron su tictac y lo compararon con todas las otras formas que conocían de medir el tiempo: con otros relojes, con relojes de sol y con la salida y puesta de los objetos celestes.

A pesar de las observaciones de un cronometraje deficiente en las Américas, cuando el reloj se volvió a configurar correctamente en Europa, marcaba el tiempo con un margen de 2 segundos por día. En otras palabras, el reloj parecía perfectamente exacto.

Esta enloquecedora experiencia es familiar para cualquiera que haya estado alguna vez en una situación en la que su automóvil hace algo que usted sabe que no debería hacer: emitir un sonido extraño, manejarse incorrectamente, calentarse demasiado, etc. Usted nota el problema, lo acepta. a un mecánico, y tan pronto como llegas al mecánico, el coche empieza a comportarse como si nada estuviera mal. El problema omnipresente que ha estado experimentando constantemente se resuelve por sí solo cuando llega a la única persona que puede diagnosticarlo y solucionarlo. Sin embargo, tan pronto como se aleja, inevitablemente comienza a tener ese problema nuevamente. Esa misma experiencia enloquecedora y ese mismo sentimiento de impotencia afectaron a quienes buscaban mantener el tiempo en Estados Unidos hace más de 300 años.

Si el fabricante europeo hubiera devuelto ese reloj a América, habría vuelto a experimentar exactamente el mismo fenómeno. El reloj, que marcaba la hora con una precisión exquisita en Europa, habría vuelto a funcionar a un ritmo equivocado en las Américas. La razón habría sido totalmente oscura para cualquiera que viviera en la época de Galileo, pero empezó a tener sentido una vez que empezamos a comprender cómo funcionaba la gravitación.

Aquí en la Tierra, la fuerza gravitacional es lo que impulsa el movimiento de un péndulo. Si mueves un péndulo un poco lejos de su posición de equilibrio, la fuerza de la gravedad es lo que lo empuja hacia la posición de equilibrio. Es cierto que el período del péndulo está relacionado con la longitud del péndulo: si quieres duplicar el período, necesitas cuadriplicar la longitud. (Un péndulo de 0,994 metros de largo tardará dos segundos en volver a su posición inicial; un péndulo de 0,2485 metros de largo tardará 1 segundo en volver a su posición inicial; uno de 3,974 metros de largo tardará 4 segundos en volver a su posición inicial , etc.)

Pero asumimos erróneamente, antes de que apareciera Newton, que la gravedad funcionaba de la misma manera en todas partes de la superficie de la Tierra: que la aceleración debida a la gravedad tendría exactamente la misma magnitud en todas partes de la superficie de la Tierra. En cambio, la forma en que funciona la gravitación es atrayéndote hacia el centro de la Tierra, del mismo modo que te atrae toda la masa del planeta. Debido a que la Tierra gira sobre su eje, se abulta en su ecuador y se comprime en los polos. El efecto es leve pero aún sustancial, lo que hace que la forma de la Tierra sea la de un esferoide achatado en lugar de una esfera perfecta. Y, desde la perspectiva de la gravitación, significa que alguien en uno de los polos de la Tierra (o en latitudes altas) está, por lo tanto, más cerca del centro de la Tierra que alguien en el ecuador (o en latitudes bajas).

Si alguna vez has tomado una clase de física, es posible que hayas aprendido que todos los objetos aceleran “hacia abajo” a 9,8 m/s² bajo la influencia de la gravedad, lo que significa que si dejas caer un objeto desde el reposo y desprecias la resistencia del aire, entonces acelerará. hacia arriba, en dirección descendente, 9,8 m/s adicionales (aproximadamente 32 pies por segundo) por cada segundo que transcurre mientras cae.

¡Y eso es verdad! Vayas donde vayas, en la superficie de la Tierra, observarás la misma aceleración hacia abajo, hacia el centro de la Tierra: a una velocidad de 9,8 m/s².

Pero esto ya no es cierto si nos fijamos en la tercera cifra significativa: lo que comúnmente se cita como 9,81 m/s². En los polos, donde estás más cerca del centro de la Tierra, la aceleración gravitacional es un poco mayor que el promedio: 9,83 m/s². En el ecuador, donde estás más alejado del centro de la Tierra, la aceleración gravitacional es un poco menor que el promedio: 9,78 m/s². Y hay un gradiente ahí: estos cambios ocurren gradualmente desde el polo al ecuador y nuevamente al polo opuesto. Aunque estos efectos son pequeños, son acumulativos. Y por lo tanto, con el tiempo, llegarán a ser bastante significativos.

Aunque pensamos que las zonas más pobladas de Europa y América del Norte se encuentran aproximadamente en las mismas “latitudes medias” entre sí, ese no es exactamente el caso. Ámsterdam, la ciudad más poblada de los Países Bajos, se encuentra a 52° de latitud N. Boston, que era la gran ciudad más septentrional de América a finales de 1600 y principios de 1700, está 10° más al sur: a 42° de latitud N. Otros centros de población importantes de América en esa misma época, como Nueva York, Filadelfia o Jamestown, estaban aún más al sur, más cerca del ecuador, exacerbando la diferencia entre la gravedad que experimentaban europeos y estadounidenses.

Los cambios de elevación también pueden marcar la diferencia, ya que las zonas de tierras bajas cercanas a los polos tienen las aceleraciones más altas de la Tierra: hasta un valor máximo registrado de 9,834 m/s², mientras que las altas cadenas montañosas cerca del ecuador tienen las aceleraciones medidas más bajas: 9,764 m/s². s². Sin embargo, el problema de la latitud es particularmente importante cuando se trata de medir el tiempo, y podemos reconocerlo por nosotros mismos simplemente realizando un cálculo relativamente simple.

Imaginemos que hemos construido un reloj de péndulo cuyo péndulo mide exactamente 0,994 metros de longitud: lo que se conoce como péndulo de segundos. Cada media oscilación del péndulo debería tomar exactamente 1 segundo, y como sabemos que hay 86.400 segundos en un día de 24 horas, sabemos, en teoría, cómo medir un día: simplemente divide 86.400 entre 2, y eso te da 43.200. Medir tantas oscilaciones completas de su péndulo de segundos, 43.200 de ellas, debería sumar un día completo, u 86.400 segundos.

Esto es lo bien que lo haríamos midiendo 43.200 oscilaciones de este péndulo, dependiendo de nuestro valor local de la aceleración de la Tierra, el parámetro conocido como g:

Calibrar correctamente un reloj de péndulo (como sabemos ahora) no implica simplemente establecer la longitud igual a un valor particular; significa asegurarse de que el péndulo tenga la longitud adecuada para la aceleración gravitacional en su ubicación particular.

Podría decirse que el reloj de péndulo fue la primera indicación experimental que tuvimos de que la gravedad no es uniforme sobre la superficie de la Tierra. Incluso antes de los avances de Isaac Newton, se sabía que un péndulo (si la oscilación es pequeña, la resistencia del aire es insignificante y la temperatura y la longitud permanecen constantes) siempre tarda la misma cantidad de tiempo en completar una oscilación completa. Pero el tiempo que tarda un péndulo en oscilar varía sobre la superficie de la Tierra, no sólo con la longitud, sino con otros dos factores: la altitud y la latitud, que determinan la verdadera distancia desde el centro gravitacional de la Tierra.

Fue un importante indicio de un hecho que ahora damos por sentado: que la atracción gravitacional de la Tierra depende de la distancia al centro de nuestro planeta, en lugar de ser uniforme en toda la superficie. El hecho de que la Tierra gire sobre su eje, y esa rotación haga que el ecuador se abulte en comparación con los polos, significa que un péndulo tarda más en completar una oscilación a medida que la gravedad se debilita. Por lo tanto, cualquier reloj de péndulo debe calibrarse según el campo gravitacional del lugar exacto en el que se encuentre. El primer reloj de América fue una demostración espectacular de este efecto, ¡siendo la causa subyacente la ley de la gravedad misma!